用改进模拟退火法实现供热管网可靠性和经济性的双目标优化(1)

1.概述

要设计和建造一个可靠的供热系统，可以采用双重备用、多热源共网运行、环形管网等措施，但是，系统可靠性的提高总要导致材料消耗的增加，所以，对供热管网进行可靠性和经济性的双目标优化就显得很有必要。

供热管网的优化问题同时具有连续和离散变量的混合规划问题，而且其目标函数、约束函数都是非线形程度很高的数值函数。同时，目标函数的选择要综合考虑供热站的建造成本和用户的使用成本（包括维修、维护等费用），或是综合考虑几个性能指标，目标函数会包含若干个相互矛盾的因素，导致管网的优化设计成为含有多个局部极小点的多峰函数的非线形规划问题。

通常管网优化设计中所采用的算法是依据数学极值论的原理^[1]，并没有充分利用优化过程中模型性态变化的规律，及其物理意义的知识，导致算法的收敛速度慢，经常陷入局部最优解中。随着热网系统越来越大，设计计算模型愈加趋于复杂，计算量增大，优化设计过程中绝大部分的时间用于分析计算目标函数以及性能约束函数。因此，改进管网的优化算法，使其能充分利用优化过程中模型性态变化的规律极其物理意义的知识，这对于提高收敛速度、减少计算时间、实现全局最优非常重要。

模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）算法是一种通用启发式优化方法，是基于Monte-Carlo迭代求精法的一种随机搜索算法。在搜索过程中，既能向目标函数优化的方向迭代，又以一定的概率接受目标函数劣化的情况，从而避免陷入局部最优点，保证获得全局最优解的可靠性。在求解组合优化问题时，模拟退火法将每种组合状态x_i看成某一物质体系的微观状态，而E(x_i)看成该物质体系在状态x_i下的内能，并用控制参数T类比温度。 整个模拟退火算法主要包括两个部分：Metropolis抽样算法和缓慢的退火过程。

(1)

如果为负，则Dx被接受；如果为正值，则Dx以概率 字串5

(2)

被接受。因此，在某一给定温度T下，当前解x(k)随k增加的取值序列：x(0), x(1), x(2), …, x(i), …, x(k)所对应的准则值序列E(x(k))不是单调减的，即 字串9

E(x(k+1))> E(x(k))，E(x(k+1))= E(x(k))，E(x(k+1))< E(x(k))

三种情况都有可能发生，只不过前两种情况出现的概率较小而已。